Utilizando las propiedades de las raíces no te será difícil reducir a una sola raíz la siguiente expresión:
NIVEL 1:
Sin embargo si repetimos el proceso hasta el infinito, ¿a qué número tenderá el límite? Explica la estrategia utilizada.
NIVEL 2:
Y ahora el más difícil todavía. En la siguiente expresión ya no podemos introducir factores dentro de la raíz, pero ¿podrías calcular su límite? Este es de nota.
NIVEL 3:
NOTA: Estáaaaaa bien, os voy a dar una pista. Identifica ese número como x y encuentra la ecuación que debe cumplir. Finalmente resuélvela. Suerte!!!
Aunque mandéis vuestras respuestas como comentario, la resolución completa debe estar en el cuaderno.
la 1ª es 2^(7/8), en decimales 1.834008086
la 2ª el límite tiende a 2, porque cuantas más veces lo repites, si lo pasas en forma de fracción, más se acerca a elevarlo a 1.
la 3ª da 2 pero nose explicar porque
Muy bien, Alejandro, todas las respuestas son correctas. A ver si profundizas en la 3ª.
pues yo lo tengo que tener fatal por que la 1ª me da 2^(8/1) la 2ª el limite me sale infinito por que cada vez que se sigan multiplicandose los exponetes saldra un numero mayor y la 3ª no se como realizarla …
el primero es sencillo , introduciendo factores me da raiz octava de dos a la siete(dos elevado a siete octavoscomo ya ha dicho alex)el último no he conseguido tampoco explicarlo (de momento)pero el segundo me ha dado mucho que pensar .intentaré explicarme:
si aumentamos el número de «términos»y resolvemos unas cuantas «progresiones»observamos a simple vista que el resultado cada vez se parece más a 2 (como bien ha dicho alex:si lo pasas en forma de fracción, más se acerca a elevarlo a 1.)
pero a diferencia de alex no estoy seguro de que haya un punto en el que sea dos exacto ya que si nos fijamos hay un patron que siempre se repite :el resultado(siempre hasta donde he podido comprovar)es siempre la raiz enésima de dos elevado a n menos uno
(por ejemplo en la repetición 5 el resultado es raiz treintaidosava de dos a la treintayuno)
si este patron fuese asi si diesemos a n el valor de infinito nos quedaria ¿raiz infinitesima de dos elevado a infinito menos uno?
¿es lo mismo infinito que infinito mas uno o infinito menos uno?si fuese asi el resultado está claro seria dos (raiz infinitesima de dos a la infinito es dos)
es esto asi?¿
entonces en otro ejemplo similar¿ la raiz decima de dos a la nueve coma nueve periodo sería 2?¿se puede decir que9,9periodico es igual a diez10?
diferira 10 de 9,9period.en alguna «infinita decima» y por ende la solución del problema diferirá minimamente de de dos ?¿
yo no consigo pensarlo…
Primera cuestión sobre infinitos: a infinito si le sumas o restas un número no deja de ser infinito.
Segunda cuestión: 9,9 periodo es igual a 10 porque si lo restas te da 0,00000… y la lista de ceros no termina nunca, por lo tanto la diferencia es cero.
En cualquier caso, son interesantes y profundas cuestiones sobre el concepto de infinito que denotan que has trabajado la cuestión.
Te dejo un problema: el conjunto de los números naturales es infinito y el conjunto de los números racionales también es infinito, pero ¿son igual de infinitos? Aunque a simple vista parecería que las fracciones son «más» que los números naturales, si pudieras asociar a cada número natural un número fraccionario demostrarías que son «igual de infinitos». ¿Podrías hacerlo? Ánimo.
solo me sal el primero, es la raiz octava de dos elevado a siete. los otros dos son no los consigo hacer.
la primera es la raiz octaba de dos elevado a siete
la segunda es la raiz treintaidos de dos elevado a treinta y uno
-1ª es la raiz octaba de dos elevado a siete.-2ª el límite es 2
Ya veo que algunos habéis encontrado las respuestas, pero no sé si alguien sabrá explicar porqué el 3º sale 2. Si alguién lo sabe no dudará en decirme cuánto sale:
Y por lo tanto cuánto valdrá:
el 1º es 2
el 2º da 3 pero no se xk